5. 1계상미분방정식의 풀이 (5) - 적분인자 구하기

*적분인자 구하기(공식 암기 必須!!)

  - 다시보기  : 1계상미분방정식 가 완전미분방정식일 조건은 

  - 해법 Step 1 : 상미분방정식 에 곱하여져 완전미분방정식으로 만드는 적분인자를 라 하면

                      는 완전미분방정식이 되어야 하므로

                      가 성립해야 한다. 이 식을 곱의 미분법을 이용해 풀어보면

                      가 된다. 식 를 만족하는 적당한 는 적분인자이다.

  - 해법 Step 2 : 식 는 적당한 를 찾아내기에는 너무 복잡하다.

                       이 문제점을 해결하기 위해 가 오직 에만 관련된 함수라 가정해보자.

                       그러면이 되므로 식 는로 단순화시킬 수 있다.

                       식 의 양변을 로 나누고 정리하면

                               

                       가 되어 와 만 알면 구할 수 있는 답이 나오게 된다.

* 위의 해법과는 반대로 가 에만 관련된 함수라 가정하면

                                

    라는 적분인자가 나온다. 둘 중에 편한 식을 골라 쓰면 된다.

    (보통은 분모의 와 중 간단한 것이 무엇인지를 기준으로 고르면 된다.)

Ex1. 위의 정리를 이용해 의 적분인자 를 구하시오.

Sol.