1. 1계상미분방정식의 풀이 (1)

※들어가기에 앞서...

1계상미분방정식의 풀이는 미분방정식의 일반적인 풀이를 위해 반드시 짚고 넘어가야 할 부분이다.

마치 고1때는 2차함수를, 고2때는 고차함수, 삼각함수를 배우는 것과 마찬가지 이치이다. 따라서 1계상미분방정식을

'풀 수 있다!'에서 끝나는 것이 아니라 이 풀이가 고계상미분방정식에서도 유효하게 쓰인다는 것을 이해하는 것이 중요하다.

* 꼴로 나타낼수있는 1계상미분방정식 (단 는 에만 관련된 식, 도 마찬가지!)

  - 언제 사용할까? : 과 의 식이 서로 곱해진 항이 단 하나라도 존재할 때!

  - 해법 : 임을 이용한다.

  - 풀이 : 의 꼴로 바꾼 방정식의 양변을 에 대해 적분하면

  이 된다.

  이 때, 이므로 이다.

  따라서 주어진 방정식은 으로 풀 수 있게 된다.

Ex1. 미분방정식 의 해를 구하시오.

Sol1. 를 로 변형하면 , 이므로 꼴로 나타낼 수 있는 경우이다.

  의 양변을 에 대해 적분하면 (단, 는 적분상수)이 되고, 에 대해 정리하면

   답은 가 된다.

유제 1. 미분방정식 의 해를 구하시오.

유제 2. 미분방정식 의 해를 구하시오.