4. 1계상미분방정식의 풀이 (4)

수학공부/미분방정식

Mathgongyoo 2013. 4. 21. 16:53

* 적분인자 - 1계상미분방정식의 일반적인 풀이를 위한 도구

- 정의 : 완전상미분방정식이 아닌 어떤 상미분방정식 의 양변에 곱하여

완전상미분방정식의 꼴이 되도록 바꾸어 주는 , 에 대한 함수. 보통 라는 이름을 붙인다.

- 쉬운말로 하면? : 상미분방정식 이 완전상미분방정식이 아닐때

가 완전상미분방정식이 되도록 하는 함수

- 주의! : 적분인자는 유일하지 않다. 여러 개가 존재할 수 있다.

Ex1. 이 상미분방정식 의 적분인자임을 증명하시오.

Sol. 상미분방정식 에서 , 라 하면

에서 가 완전상미분방정식이 아님을 알 수 있다.

의 양변에 를 곱하면 이 되고,

이므로 는 완전상미분방정식이 된다.

따라서 는 상미분방정식 의 적분인자이다.